Studium, Ausbildung und Beruf

web uni-protokolle.de
 powered by
NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenDienstag, 16. Juli 2019 

Schallgeschwindigkeit


Dieser Artikel von Wikipedia ist u.U. veraltet. Die neue Version gibt es hier.
Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium (üblicherweise in ausbreiten. Es ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit die nicht der Schallschnelle v zu verwechseln ist.
Für die Schallgeschwindigkeit c gilt die Formel
<math>
c = \lambda \cdot f </math>

wobei λ (lambda) die Wellenlänge und f die Frequenz der Schallwelle ist.

Die SI -Einheit der Schallgeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s).

Inhaltsverzeichnis

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern hängt von der Dichte ρ und dem Elastizitätsmodul E des Festkörpers ab und berechnet sich

<math>
c_{\mathrm{Festkoerper}} = \sqrt{E \over \rho} </math>.

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Die Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten ist eine Funktion der Dichte ρ und des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit und berechnet sich aus

<math>
c_{\mathrm{Fluessigkeit}} = \sqrt{K \over \rho} </math>.

Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen

Die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen ist abhängig vom Adiabatenexponent κ (kappa) der Dichte ρ (rho) sowie dem Druck p des Gases und berechnet sich aus

<math>
c_{\mathrm{Gas}} = \sqrt{\kappa \cdot {p \over = \sqrt{\kappa \cdot R \cdot T} </math>.

Adiabatenexponent κ = c p /c V .

Alternativ kann die Schallgeschwindigkeit auch mit der thermischen Zustandsgleichung aus dem Adiabatenexponenten κ der spezifischen R und der Temperatur T (in Kelvin) bestimmt werden. Der Adiabatenexponent (kappa) hängt über weite Temperaturbereiche nicht von Temperatur T ab die spezifische Gaskonstante R ist eine vollständig temperaturunabhängige Größe. Deshalb die Schallgeschwindigkeit in Gasen in der Regel der Wurzel der (absoluten) Temperatur ab. Trotz Wurzelabhängkeit wird häufig die lineare Näherungsformel

<math>
c_{\mathrm{Luft}} = (331{ }5 + 0{ \ \cdot \vartheta) \ \mathrm{m/s} </math>

verwendet wobei <math>\vartheta</math> (theta) die Temperatur °C ist. Diese Näherungsformel gilt im Temperaturbereich -20°C bis +40°C mit einer Genauigkeit von als 0 2%. Dass die Schallgeschwindigkeit vom abhängt ist dagegen falsch. Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst die Schallgeschwindigkeit und auch der oft unrichtig statische Schalldruck tut es nicht. Sehr bedeutsam dagegegen die Temperatur. Der Schall wandert langsamer steigender Höhe was aber allein eine Funktion Temperatur und geringfügig der Luftfeuchte ist.

Ein genauerer Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit

<math>
c = \sqrt{\kappa \cdot R \cdot = 20{ }055\sqrt{T\over\mathrm{K}} \ \mathrm{m/s} </math>

wobei R die Gaskonstante (287 058 J/kgK für ist κ ist der Adiabatenexponent (1 402 Luft) und T ist die absolute Temperatur in Kelvin bei der "Standardatmosphäre" T 0 = 298 15 K. Bei diesen ist die Schallgeschwindigkeit bei 25°C c = m/s.
Vergleiche hierzu die Normalbedingungen und die Standardbedingungen . Normalerweise wird die Schallgeschwindigkeit bei der gemessen.

Bei einem idealen Gas ist die wirklich nur von der Temperatur abhängig und vom Luftdruck.
Luft ist fast ein ideales Gas. Daher ist die Schallgeschwindigkeit nicht vom Luftdruck abhängig.

Bei Flüssigkeiten kann die Schallgeschwindigkeit berechnet mit:

<math>
c = \sqrt{{\kappa \cdot p}\over\rho} </math>

Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien

In der folgenden Tabelle sind einige für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien bei einer von 20°C aufgelistet.

Medium Schallgeschwindigkeit
in (m/s)
Luft 343
Wasser 1480
Eis 3200
Glas 5300
Blei 1200
PVC (weich) 80
PVC (hart) 1700
Beton 3100
Buchenholz 3300

Die Wirkung der Temperatur der Luft auf die Schallgeschwindigkeit

Die Wirkung der Temperatur der Luft die Schallgeschwindigkeit die Luftdichte und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Hierbei der Luftdruck keine Wirkung auch wenn diese Fehlangabe vielen Büchern zu finden ist.

°C = Temperatur
ρ (rho) Luftdichte in kg/m³
c = Schallgeschwindigkeit in m/s
Z = Schallkennimpedanz in N·s/m³

Tabelle - Schallgeschwindigkeit Luftdichte und
Schallkennimpedanz in Abhängigkeit von der Lufttemperatur

Die Wirkung der Temperatur
°C c ρ Z
- 10 325 4 1 341 436 5
- 5 328 5 1 316 432 4
0 331 5 1 293 428 3
+ 5 334 5 1 269 424 5
+ 10 337 5 1 247 420 7
+ 15 340 5 1 225 417 0
+ 20 343 4 1 204 413 5
+ 25 346 3 1 184 410 0
+ 30 349 2 1 164 406 6

Sonstiges

In der Luftfahrt wird die Geschwindigkeit Flugzeugs auch relativ zur Schallgeschwindigkeit gemessen. Dabei die Einheit Mach verwendet wobei 1 Mach gleich der Schallgeschwindigkeit ist.

Literatur

  • Dennis A. Bohn Environmental Effects on the Speed of Sound Journal of the Audio Engineering Society April 1988. PDF-Version

Weblinks




Bücher zum Thema Schallgeschwindigkeit

Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL.

ImpressumLesezeichen setzenSeite versendenSeite drucken

HTML-Code zum Verweis auf diese Seite:
<a href="http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Schallgeschwindigkeit.html">Schallgeschwindigkeit </a>