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Schnittpunkt


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Ein Schnittpunkt ist in der Mathematik ein gemeinsamer Punkt zweier Kurven. Haben Kurven in ihrem gemeinsamen Punkt dieselbe Tangentensteigung spricht man von Berührungspunkt .

Berechnung

Mit der Berechnung von Schnittpunkten beschäftigt die Analytische Geometrie . Da der Schnitt- oder Berührpunkt für Kurven gemeinsam ist muss er in den beschreibenden zwei Funktionen dieselben Koordinaten haben. Daher geht man wie folgt
  • Zunächst werden beide Funktionen in die Normalform gebracht. Das heißt sie werden so dass y allein auf der linken Seite steht. kann auch jeder beliebige andere Ausdruck in Gleichungen isoliert werden sofern er die Seiten Variablen trennt. Erlaubt wäre also z.B. auch (oder {x-7}² ) wenn dies in beiden Gleichungen geschieht die jeweilige Rechte Seite kein weiteres y (bzw. x ) mehr enthält.
  • Im zweiten Schritt werden die rechten gleichgesetzt und die so entstehende eine Gleichung gelöst .
  • Schließlich wird das Ergebnis aus dem Schritt in eine der Ursprungsgleichungen eingesetzt wodurch zweite Koordinate bestimmt wird.
  • Setzt man zur Probe das Ergebnis dem zweiten Schritt in die andere der Ursprungsgleichungen ein muss sich das selbe Resultat die zweite Koordinate ergeben.
Das hier beschriebene Verfahren läuft auf Lösen eines Gleichungssystems hinaus. Ähnliche Verfahren werden Lösen von Gleichungssystemen vorgestellt.

Weiteres

Analog zum Schnittpunkt zweier Kurven gibt auch weitere geometrische Schnittmengen :
  1. Eine Gerade und eine Ebene im Raum können einen Schnittpunkt haben.
  2. Zwei Ebenen im Raum können eine haben.
  3. Drei Ebenen im Raum können einen haben.

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