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Schwingung


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Eine Schwingung bezeichnet den Verlauf einer Zustandsänderung bei der ein mechanisches oder nichtmechanisches System nach einer Störung / Auslenkung durch eine gegenläufige Wirkung wieder in Ausgangszustand gebracht wird. Diese Zustandsänderung kann periodisch verlaufen; dann wird der Ausgangszustand periodisch erreicht. Man kann es auch noch allgemeiner Eine Schwingung ist eine zeitliche Änderung einer physikalischen Zustandsgröße .

In diesem Zusammenhang können mechanische elektrische auch hydraulische Zustandsgrößen betrachtet werden:

Mechanische Zustandsgrößen: Schwingweg Schwinggeschwindigkeit Schwingbeschleunigung Drehwinkel Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Kraft Moment

Elektrische Zustandsgrößen: Strom Spannung Leistung Ladung Induktivität Kapazität Widerstand

Hydraulische Zustandsgrößen: Volumenstrom (Förderstrom) Druck Geschwindigkeit Massendichte Fallhöhe (Förderhöhe)

Im Rahmen der Anschauung wird hier die harmonische Schwingung als ein sehr wichtiger Spezialfall betrachtet:

Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe bei einer harmonischen Schwingung.

Das Bild auf der Rechten Seite eine ungedämpfte harmonische Schwingung mit der Elongation (Schwingweg) <math>y(t)</math> der Amplitude <math>y_0</math> und der Schwingungsdauer <math>T</math>.

Die Elongation <math>y(t)</math> zu einem Zeitpunkt gibt den momentanen die Amplitude den maximal Wert der Größe <math>y</math> an. Die Periodendauer ist die Zeit die verstreicht während ein schwingungsfähiges System genau eine Schwingungsperiode durchläuft d. h. der es sich wieder im selben Schwingungszustand Der Kehrwert der Schwingungsdauer ist die Frequenz <math>\nu</math>. Eine weitere Bezeichnungsform der Frequenz ist <math>f</math> und deren Einheit das Hz.

Eine Schwingung ist harmonisch wenn die (z. B. die rückstellende Kraft ) proportional zur Elongation (z. B. Auslenkung Pendels ) ist. Hierbei spricht man auch von linearen System da die rückstellende Kraft sich mit der Elongation ändert: Verdoppelt sich die verdoppelt sich auch die rückstellende Kraft.

Eine solche Schwingung lässt sich beschreiben

<math>y(t)=y_0\cdot\cos(2\pi\nu\ t).</math>

Unterscheidungen

Es gibt freie und erzwungene Schwingungen . Dabei kann jedes Schwingungssystem beliebig stark gedämpft sein. Beliebig stark beinhaltet auch zwei Die Dämpfung ist Null oder die Dämpfung ist unendlich groß. die Dämpfung Null spricht man auch von ungedämpften Schwingung. Ist die Dämfung unendlich groß das System nicht mehr schwingungsfähig: Jede Energie augenblicklich (in unendlich kurzer Zeit) dem System

  • gedämpfte : Die Amplitude nimmt mit fortschreitender Zeit
  • ungedämpfte : Die Amplitude bleibt fortwährend konstant.

Eine freie Schwingung führt ein Schwinger der nach einer Störung/Auslenkung sich selbst überlassen in den Gleichgewichtszustand zurückkehrt.

Eine erzwungene Schwingung führt ein Schwinger aus wenn z. eine äußere Kraft das System zum Schwingen

Gedämpfte Schwingung

Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe bei einer gedämpften Schwingung.

Tatsächliche physikalische Systeme sind immer gedämpft sie z. B. durch Reibung immer Energie an die Umgebung abgeben. Überlässt man solches System sich selbst so führt dies zum „Stillstand“ wie aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik hervorgeht und verhindert auch Perpetua Mobilia .

Im Falle einer gedämpften Schwingung ist Abnahme der Amplitude durch die Dämpfungsgröße bestimmt. In der Realität ist die häufig proportional zur Geschwindigkeit (lineares System) (allgemein: <math>\dot{y}(t)</math> der ersten zeitlichen Ableitung von <math>y(t)</math>). diesem Fall nimmt die Amplitude exponentiell ab d.h. die Einhüllende ist eine Das Bild auf der rechten Seite zeigt zeitlichen Verlauf einer solchen gedämpften Schwingung. Ein für geschwindigkeitsproportionale Reibung ist die Reibung in Fluid ( Flüssigkeit oder Gas ) etwa ein Pendel mit Luftreibung. Eine Schwingung lässt sich beschreiben durch

<math>y(t)=y_0\ e^{-\delta t}\cos(2\pi\nu\ t) </math>
wobei <math>\delta</math> die Dämpfung im geschwindigkeitsproportionalen ist.

Typische Alltagsbeispiele für Schwingungen sind einfache die Schwingung des Quarzkristalls in der Quarzuhr Schaukeln auf einer Schaukel uvm. Doch auch Atome in einem Kristallgitter schwingen um eine Aber auch die Änderung der Jahreszeiten die der Erde der Herzschlag oder die Bewegung Blätter im Wind sind genaugenommen Schwingungen. Hier es überall zeitliche Änderungen von Zustandsgrößen.

Eine Schwingung des Fadenpendels beginnt damit einem sich im Gleichgewicht befindlichen Körper eine zugeführt wird (z.B. durch Auslenkung der Pendelmasse Fadenpendels d.h. Zuführung von potentieller Energie). Im kann dem Pendel auch eine Anfangsgeschwindigkeit (kinetische zuführt werden.

Die sog. rücktreibende Kraft ist hier die Schwerkraft die das Pendel nach unten zieht. Wieder in der Gleichgewichtslage angekommen ist die gesamte zugeführte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt das Pendel bewegt sich durch die Gleichgewichtslage hindurch erreicht im Idealfall nichtvorhandener Reibung wieder dieselbe Gleichgewicht stellt sich dann ein wenn das seine potentielle Energie minimiert hat.

Das Fadenpendel führt nur im Grenzfall kleiner Amplituden eine harmonische Schwingung aus. Werden die Auslenkungen größer so die rückstellende Kraft nicht proportional zur Auslenkung Dieses ist also ein Beispiel für ein System welches sich für kleine Auslenkungen aber wie ein lineares System verhält.

Schwingungen können jedoch auch gleichzeitig von Kräften beeinflusst werden oder ein Körper kann Schwingungen gleichzeitig d. h. überlagert ausführen. Man jede beliebige Bewegung eines Körpers im Raum voneinander unabhängige Bewegungsrichtungen zerlegen. Das heißt ein kann in die drei Raumrichtungen (sie stehen zueinander) bewegt werden und sich noch um gedachte Bewegungsachsen (sie stehen ebenfalls aufeinander senkrecht) Somit hat jeder starre Körper im Raum Bewegungsfreiheitsgrade.

Die entstehenden Überlagerungsfiguren werden nach ihrem Lissajous -Schleifen genannt.



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