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Sehnenviereck


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Ein Sehnenviereck ABCD mit Umkreis k

Ein Sehnenviereck ist ein Viereck dessen Eckpunkte alle auf ein- und Kreis liegen dem Umkreis des Vierecks. Folglich sind alle Seiten des Sehnenvierecks Sehnen des Umkreises.

Meist meint man mit Sehnenviereck ein überschlagenes Sehnenviereck. Ein solches ist notwendig konvex .

Sätze über Sehnenvierecke (Auswahl)

Das Sehnenviereck wird mit ABCD bezeichnet.

  1. Die Produkte je zweier gegenüberliegender Diagonalenabschnitte gleich groß. Das heißt wenn P der Schnittpunkt von AC und BD (Diagonalenschnittpunkt) ist so gilt <math>\overline{AP}\cdot\overline{CP}=\overline{BP}\cdot\overline{DP}</math>.

Die folgenden Sätze gelten nur für Sehnenvierecke ABCD :

  1. <math>\alpha+\gamma=\beta+\delta=180</math>°. Das heißt gegenüberliegende Winkel ergänzen zu 180°.
  2. Satz von Ptolemäus: Die Summe der Produkte gegenüberliegender Seiten Sehnenvierecks ist gleich dem Produkt der Diagonalen:

Verwandte Vierecke

Ein Sehnenviereck das gleichzeitig Trapez ist heißt gleichschenkliges Trapez . Jedes Rechteck ist ein gleichschenkliges Trapez und damit Sehnenviereck.

Ein Viereck das einen Inkreis hat heißt Tangentenviereck .



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