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Stammbruch


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In der Mathematik ist ein Stammbruch ein Bruch der Form
<math>\frac{1}{n}</math>
wobei <math>n</math> eine Natürliche Zahl größer 1 ist.

Beispiele sind <math>\frac{1}{2} \frac{1}{6}</math>. Keine Stammbrüche z.B. <math>\frac{2}{3} \frac{7}{4}</math>.

Jeder Bruch der Form <math>\frac{a}{b}</math> mit Zahlen <math>a b</math> kann als Summe von (und einer natürlichen Zahl falls <math>a>b</math>) dargestellt Z.B. ist

<math>\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \frac{7}{4} = + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}</math>.

Ein Verfahren zur Stammbruchentwicklung besteht darin zunächst den ganzzahligen Anteil und dann jeweils den größten Stammbruch der dem Rest ist (der gierige Algorithmus ). Dieses Verfahren endet stets nach endlich Schritten (Fibonacci im J. 1202) liefert jedoch immer die kürzestmögliche Darstellung als Summe von Zum Beispiel liefert dieses Verfahren die Darstellung

<math>\frac{59}{120} = \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{65} \frac{1}{10920}</math>
es gibt aber die kürzere Darstellung
<math>\frac{59}{120} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}</math>




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