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Statistisches Schätzverfahren


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Statistische Schätzverfahren sind Methoden die die Ermittlung von einer theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilung (der Verteilung der Grundgesamtheit ) anhand von Stichproben zum Ziel haben. Solche zu schätzenden Parameter sind beispielsweise der Erwartungswert und die Varianz .

Generell unterscheidet man zwei Arten von die sich in Ihrem Aussagegehalt unterscheiden:

  • Punktschätzungen
  • Intervallschätzungen

Punktschätzungen geben für einen Parameter genau Wert an der aufgrund der Stichprobe statistisch wahrscheinlichsten erscheint. Intervallschätzungen hingegen geben einen Wertebereich Konfidenzintervall ) an in dem sich der Parameter vorzugebenden Wahrscheinlichkeiten (Konfidenzniveau) am ehesten befindet.

Zur Ermittlung der Parameter werden so Schätzfunktionen verwendet. Sie sind die Berechnungsvorschriften mit man die Schätzung erhält.

Punktschätzverfahren

Ein Punktschätzverfahren zur Schätzung des Erwartungswertes Verteilung ist das Verfahren der kleinsten Quadratsumme. sucht analytisch den Wert <math> \bar x zu dem die Werte <math> x_i </math> Stichprobe des Umfangs <math> n </math> den summierten quadratischen Abstand haben:

<math> \frac {\mathrm{d}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2} {\mathrm{d}\bar = 0 \to \bar x = \frac x_i} {n} </math>



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