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Statistischer Test


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Ein Statistischer Test dient zum Überprüfen einer statistischen Hypothese und ihrer Signifikanz . Man nennt ihn deswegen auch Signifikanztest. kann mit ihm überprüfen ob bestimmte Verhältnisse Stichprobendaten (z.B. Mittelwertsunterschiede) auf Zufall rückführbar sind nicht. "Statistisch signifikant" bedeutet also nichts anderes "überzufällig" "nicht durch Zufall erklärbar".

Generell geht man dabei in folgenden vor:

  1. Formulierung einer Nullhypothese H 0 und ihrer Alternativhypothese H 1
  2. Berechnung einer Testgröße oder Teststatistik T der Stichprobe
  3. Bestimmung des kritischen Bereiches K zum α das vor Realisation der Stichprobe feststehen
  4. Treffen der Testentscheidung:
    • Liegt T innerhalb von K so man H 0 zugunsten von H 1 ab.
    • Liegt T außerhalb von K so H 0 beibehalten.

Man unterscheidet parametrische und nicht-parametrische Tests . Erstere gehen davon aus dass die Stichprobendaten einer Grundgesamtheit entstammen in der die bzw. Merkmale ein bestimmtes Skalenniveau und eine bestimmte Verteilung aufweisen häufig und Normalverteilung . Werden diese Annahmen verletzt hat dies in der Gültigkeit des Testergebnisses zur Folge. sinkt die Teststärke (" Power ") d.h. es sinkt die Wahrscheinlichkeit einen vorhandenen Unterschied als "überzufällig" zu entdecken.

Nicht-parametrische Tests kommen mit weniger Vorannahmen und stützen sich ausschließlich auf die beobachteten Da jedoch parametrische Tests trotz Verletzung ihrer häufig eine bessere Power bieten als nicht-parametrische letztere eher selten zum Einsatz etwa im besonders schiefer (also eindeutig nicht "normaler") Verteilungen im Fall von Rangdaten die als solche worden sind.

Siehe auch :

Tests Kurzbeschreibung
Verteilungsanpassungstests
χ 2 -Anpassungstest Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung
Kolmogoroff-Smirnow Test Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung
Shapiro-Wilk Test Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zur Normalverteilung
Parametrische Tests
t-Tests (einfach doppelt doppelt mit gepaarten Stichproben)
F-Test Vergleich zweier Varianzen; Modelltest der Regressionsanalyse
chi 2 -Test von Bartlett Vergleich von mehr als zwei Varianzen
Test von Levene Test auf Homogenität von Varianzen zwischen Gruppen
Verteilungsfreie (nichtparametrische) Tests
χ 2 Unabhängigkeitstest Prüfung der Unabhängigkeit zweier Merkmale
Test von Cochran/Cochrans Q Test auf Gleichverteilung mehrerer verbundener dichotomer Variablen
Kendalls Konkordanzkoeffizient/Kendalls W Test auf Korrelation von Rangreihen
Mann-Whitney U-Test Rangtest zum Vergleich zweier unabhängiger Verteilungen
Wilcoxon Vorzeichenrang Test Test zweier verbundener Stichproben auf Gleichheit/ Ungleichheit Mediane
Kruskal-Wallis-Test Vergleich mehrerer Stichproben auf Gleichheit/ Ungleichheit der Verteilungen
Run(s) Test Prüfung einer Reihe von Werten (z.B. Zeitreihe ) auf Stationarität
Wald-Wolfowitz Run(s) Test Test auf Gleichheit zweier kontinuierlicher Verteilungen

noch einzubauen bzw. oben zu verbessern

  1. p-Wert
  2. Fehler 1. und 2. Art
  3. Binomial Test
  4. Einstichproben Kolmogorov-Smirnov Test nach Normal- oder
  5. Ein- und Zweistichproben Chi-Quadrat Tests
  6. Fishers Exakt Test
  7. Friedman Pseudo 2-Wege ANOVA
  8. Hotelings T^2 Test
  9. Jonckheeres Trend
  10. Kappa Test
  11. Kruskal-Wallis Einwege ANOVA nach Rängen
  12. McNemars Test
  13. Mehrfachstichproben Median Test
  14. Moses Extreme Reaction Test
  15. Pages L Trend
  16. Proportionaltests
  17. Quade 2-Wege ANOVA
  18. Vorzeichen Test
  19. Walsh Test
  20. Zweistichproben Kolmogorov-Smirnov Test
  21. Zwei Stichproben Median Test
  22. Power

Wichtige Verteilungen
Weibullverteilung
Normalverteilung
Student's t-Verteilung
Chi-Quadrat-Verteilung
F-Verteilung
Betaverteilung
Gammaverteilung
Gleichverteilung
Dreiecksverteilung
logarithmische Normalverteilung
Exponentielle Verteilung
Erlangverteilung
Poissonverteilung
Bernoulliverteilung
Binomialverteilung
negative Binomialverteilung
Geometrische Verteilung
Hypergeometrische Verteilung

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