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NachrichtenLexikonProtokolleBücherForenMittwoch, 23. Oktober 2019 

Tangentenviereck


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Ein Tangentenviereck ABCD mit Inkreis k

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck dessen Seiten Tangenten eines Kreises sind. Diesen Kreis nennt man den Inkreis des Tangentenvierecks.

Die (hier grün dargestellten) Senkrechten vom (M) auf die vier Seiten zerlegen das in vier Drachenvierecke (mit grau gezeichneten Symmetrieachsen).

In einem Tangentenviereck ist die Summe zweier gegenüberliegender Seiten (z.B. a und gleich der Summe der anderen beiden Seiten und d). Es gilt also a + = b + d. Dies kann man mit Hilfe der Zerlegung in Drachenvierecke beweisen man ausnutzt dass zwei benachbarte Seiten eines stets gleich lang sind. Umgekehrt gilt auch jedes Viereck dessen gegenüberliegenden Seiten gleich lang ein Tangentenviereck ist.

Ein Tangentenviereck ist immer konvex .

Formel zur Flächenberechnung in einem Tangentenviereck:

Ist r der Inkreisradius dann gilt

<math>A = r \cdot (a + c) r \cdot (b + d)</math>.

<math>A=\sqrt { a b c d </math> falls <math>\alpha + \gamma = \beta \delta</math>

Spezielle Tangentenvierecke sind die Raute das Quadrat und das Drachenviereck.



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