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Umkreis


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In der Geometrie ist ein Umkreis ein Kreis der durch alle Eck punkte eines Vielecks (Polygon) geht.

Nicht jedes Polygon hat einen Umkreis. hat zwar jedes Dreieck einen Umkreis ein allgemeines Viereck hat jedoch keinen mehr. Vierecke die Umkreis besitzen werden Sehnenvierecke genannt. Spezialfälle sind das gleichschenklige Trapez das Rechteck und das Quadrat .

Der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ist der der Mittelsenkrechten der 3 Seiten.

Hat ein konvexes Vieleck einen Umkreis dann schneiden sich Mittelsenkrechten seiner Seiten in einem Punkt dem Umgekehrt gilt: Wenn sich alle Mittelsenkrechten eines Vielecks in einem Punkt schneiden dann hat Vieleck einen Umkreis.

Weitet man die Definition des Umkreises den Raum aus erhält man eine Umkugel auf alle Eckpunkte eines Polyeders liegen.

Siehe auch: Inkreis Kreise am Dreieck

Weblinks:



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