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Van-der-Waals-Gleichung


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Die Van-der-Waals-Gleichung ist eine Zustandsgleichung für Gase . Gase verhalten sich in der Praxis exakt nach dem einfachen Modell des idealen Gases da sie aus Molekülen mit einer größer als Null bestehen zwischen denen es gibt. In manchen Fällen kann diese Abweichung groß sein. Ideale Gase könnten beispielsweise niemals einen flüssigen oder festen Aggregatzustand übergehen unabhängig wie sehr sie gekühlt oder komprimiert werden.

Daher sind Modifikationen der Gesetze die Verhaltens idealer Gase beschreiben vorgeschlagen worden.

Mit den Formelzeichen

p : Druck des betrachteten Gases
V : Vom Gas eingenommenes Volumen
n : Molmenge des Gases
R : Allgemeine Gaskonstante
T : Temperatur des betrachteten Gases

lautet die Zustandsgleichung idealer Gase:

<math>p V = n R T</math>

Die Van-der-Waals-Gleichung lautet:

<math>(p + a\frac{n^2}{V^2})(V - b n) = R T</math>

wobei a und b experimentell durch Versuche an Gasen gewonnen können. b entspricht in etwa dem Eigenvolumen der von einem Mol Gas. Der Term a n 2 / V 2 berücksichtigt die gegenseitige Anziehung der Gasatome Binnendruck genannt.

Die nach p aufgelöste Van-der-Waals-Gleichung

<math>p(V) = \frac{n R T}{V - b} - a\frac{n^2}{V^2}</math>

stellt im pV-Diagramm die Differenz einer verschobenen Hyperbel und zu <math>1/V^2</math> proportionalen Funktion dar. Sie entspricht hohe Temperaturen sowie für niedrige Teilchenzahldichten n/V der Gleichung für ideale Gase. Unterhalb kritischen Temperatur <math>T_k </math> jedoch treten beim einer Isothermen ein Minimum und ein Maximum Dies wird so in Experimenten nicht beobachtet. bleibt der Druck für einen bestimmten Bereich während sich das Volumen erhöht: Teile des verdampfen.

Man kann aus der Isothermen nach Van-der-Waals-Gleichung die in Experimenten tatsächlich gemessene Isotherme Die Waagerechte im realen pV-Diagramm schneidet die in 3 Punkten. Die hierbei gebildeten Flächen gleich groß (Maxwell-Konstruktion).

Der Bereich in dem die Van-der-Waals-Kurve der tatsächlichen Isothermen abweicht stellt einen zweiphasigen des pV-Diagramms dar in dem eine flüssige eine gasförmige Phase koexisteren.

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