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Varianz


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Die Varianz ist in der Statistik ein Streuungsmaß d.h. ein Maß für die Abweichung Zufallsvariable <math>X</math> von ihrem Erwartungswert <math>E[X]</math>. Ihr Nachteil ist dass sie andere Einheit als die Daten besitzt. Man daher oft auch die Standardabweichung die als Quadratwurzel aus der Varianz definiert ist. Als für die Varianz wird meist der Ausdruck oder <math>Var[\ldots]</math> verwendet.

Siehe auch: Varianzanalyse

Inhaltsverzeichnis

Definition

Definiert ist die Varianz als Erwartungswert Abweichungsquadrate vom Erwartungswert der Grundgesamtheit oder als zentrales Moment .

Nach dem Gesetz der großen Zahl läßt sich die Varianz aus einer großen Menge von <math>N</math> Merkmalsausprägungen <math>x_1 x_2 x_N</math> annähernd berechnen als

<math>V[X] = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N{(x_i-E[X])^2}</math>

Rechenregeln

Verschiebesatz

<math>V[X]=E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-(E[X])^2</math>

Lineare Trafo

<math>V[kx+d]=k^2V[x]</math>

Summe von Varianzen

<math>V[\sum_{i=1}^na_ix_i]=\sum_{i=1}^na_i^2V[x_i]+2\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^ma_ia_jCOV[x_i x_j]</math>

Verweise

Siehe auch: Kovarianz Parameter (Statistik) Moment (Statistik)

weblinks

http://mathworld.wolfram.com/Variance.html



Bücher zum Thema Varianz

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