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Würfel


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Der Begriff Würfel wird sowohl in der Geometrie als auch bei Spielen in etwas voneinander abweichenden Bedeutungen verwendet. großeres Würfelförmiges Objekt wird manchmal auch mit lateinischen Form als "Kubus" bezeichnet.


Würfel der Seitenlänge l

Geometrischer Würfel

In der Geometrie bezeichnet man mit Würfel einen Vielflächner ( Polyeder ) dessen Seiten Quadrate sind. Genauer gesagt handelt es sich den Sechsflächner (Hexaeder) mit 12 Kanten und Ecken die Kanten sind alle gleich lang. Würfel ist einer der fünf platonischen Körper .

  • Volumen: <math>V = a^3</math>

  • Oberfläche: <math>A_\mathrm{O} = 6a^2</math>

  • Umkreisradius: <math>r_\mathrm{u} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}</math>

  • Inkreisradius: <math>r_\mathrm{i} = \frac{a}{2}</math>

Man kann diesen dreidimensionalen Begriff auf höherdimensionale Räume verallgemeinern um den vierdimensionalen Hyperwürfel ( Tesserakt ) zu erhalten der 16 Ecken 32 24 Seitenflächen und 8 Seitenwürfel hat.

In der linearen Algebra spricht man auch vom Einheitswürfel des Vektorraumes R n . Das ist die Teilmenge [0 1]×...×[0 ein n -dimensionaler achsenparalleler Würfel mit Seitenlänge 1 und Ecke im Koordinatenursprung. Eine Verallgemeinerung dieses Konzepts Quader im R n die in der mehrdimensionalen Analysis eine Rolle spielen.

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Spielwürfel

Drei Spielwürfel

Bei Spielen ist ein Würfel ein als Zufallsgenerator verwendeter vielflächiger Gegenstand (fast immer in Form eines mathematischen Würfels daher die Namensgleichheit) dessen Seiten Zahlen oder Symbole angebracht sind. sind dies einer bis sechs Punkte für Zahlen 1 bis 6 wobei die sich liegenden Seiten immer die Summe 7 ergeben Orientierung der gegenüberliegenden Paare (1 6) (2 (3 4) ist jedoch nicht festgelegt. Das wird nach dem Wurf durch die oben Seite bestimmt.

Einen Würfel bei dem jede Seite exakt gleicher Wahrscheinlichkeit oben liegt nennt man idealen Würfel . Ein guter Würfel hat eine vom Würfel sehr wenig abweichende Wahrscheinlichkeitsverteilung. Einen Würfel Wahrscheinlichkeitsverteilung deutlich vom idealen Würfel abweicht nennt gezinkt . Spielwürfel werden vor allem in den ihnen benannten Würfelspielen und in Glücksspielen gelegentlich auch in Brettspielen verwendet.

Spielwürfel können auch andere Formen haben etwa die 4 10 oder auch 20-seitigen


20- 10- und 4-seitiger Würfel

Theoretisch ist jeder Polyeder als Spielwürfel geeignet dessen "Lande wahrscheinlichkeit " für jede Seite gleich ist. Praktisch aber die Anzahl der verwendbaren Seiten durch Lage-Stabilität des ruhenden Würfels und die Ablesbarkeit gewürfelten Seite begrenzt.

Bei zwei Würfeln ist ergibt sich statistische Verteilung der Augensumme mit dem Maximum 7. Betrachtet man zwei hintereinander ausgeführte Würfe die Summe von 7 bei jedem beliebigen Wurf möglich eine 8 kann z.B. bei anfänglichen 1 nicht mehr erreicht werden.

Als intellektuelles Spielzeug wurde Rubiks Würfel in den 1980ern auf den Markt gebracht. Hier handelt sich um ein kombinatorisches Spielzeug.

Siehe auch: bedingte Wahrscheinlichkeit Würfel im Rollenspiel (mit Abbildungen andere Spielwürfel) Würfel-Verschlüsselungsverfahren Kubismus



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