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Wochentagsberechnung


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Wie berechnet man den Wochentag für ein Datum?

Vorbemerkung : a mod b (gesprochen a modulo b) ergibt den Rest der übrig wenn man a durch b ganzzahlig teilt. die Wochentagsberechnung wichtig sind die Reste modulo
z.B. 17 mod 7 = 3 17/7 ist 2 Rest 3

Man berechne die 5 folgenden Ziffern :

1. die Tagesziffer : sie ist der Tag im Monat 7.

2. die Monatsziffer die man sich merken muss:

 Jan=0 Feb=3 Mrz=3 Apr=6 Mai=1 Jun=4 Aug=2 Sep=5 Okt=0 Nov=3 Dez=5  
Die Zahlen ergeben sich aus den des Vormonats.
Der Januar hat 31 Tage und 31 7 = 3 deshalb hat der Februar 3+0=3.
Der Februar hat 28 Tage und 28 7 = 0 und für den März diese 0 zur 3 vom Februar addiert das ergibt wieder die 3.
Der März hat 31 Tage 31 mod = 3 und 3+3=6 also ist die für April die 6. etc.
Wenn man eine Zahl vergessen hat man die sich so wieder ausrechnen.

3. die Jahresziffer : Man nimmt die Jahreszahl ohne die (also nur die beiden letzten Ziffern) berechnet Zahl mod 7 und addiert dazu die der Schaltjahre in diesem Jahrhundert.
Das hört sich schwierig an aber es einfacher wenn man sich klarmacht wie die zustande kommen. Ein Jahr hat 365 Tage 365 mod 7 = 1. In jedem wird eine 1 addiert und in einem zusätzlich noch eine 1 für den Schalttag. zum Verdeutlichen:

 Jahre: 00 01 02 03 04 06 07 08 09 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 5 6 0 3 4 5 6 1 2 3 6 0 1 2 4 5 6 2 3 4 5 0 

Wie man sieht wird immer um weitergezählt in Schaltjahren um 2. Nach der geht es wieder mit der 0 weiter. Zyklus wiederholt sich alle 28 Jahre 1928 also genau wie 1956 und 1984 (natürlich die Wochentage...). Man muss sich also nicht ganze Tabelle merken es langt sich die für einige Jahre zu merken und dann
Hier z.B. die Nuller-Jahre:
00 06 17 23 28 34 51 56 62 73 79 84 90

4. die Jahrhundertziffer :

 sie ist 0 für alle Jahre mit 19.. 23.. 27.. anfangen " " " " " " " 18.. 22.. " " " 4 " " " " 17.. 21.. 25.. " " " " " " " " 16.. 20.. " .  
Der Zyklus von 400 Jahren im Gregorianischen Kalender hat 146097 Tage und die sind 7 teilbar. Die Wochentage wiederholen sich also 400 Jahre das Jahr 2004 z.B. hat Wochentage wie 1604 2404 2804 usw.

5. Die Schaltjahrkorrektur : Wir haben bisher den Schalttag dem Jahr zugerechnet die Rechnung stimmt also erst dem 1. März. Wenn das Datum im oder Februar eines Schaltjahrs liegt muss eine abgezogen werden (oder 6 addiert).

Als Ergebnis hat man dann den Wochentag : 0 = So 1 = Mo = Di 3 = Mi 4 = 5 = Fr 6 = Sa


 Bei all diesen Additionen kann man gleich mod 7 rechnen also statt eine zu addieren kann man 6 abziehen " 2 " " " " 5 " " 3 " " " " 4 " " 4 " " " " " " " 5 " " " 2 " " " 6 " " " 1 " .  
Man hat es dann nur mit von 0 bis 6 zu tun so die normalerweise vorhandenen Finger als Rechenhilfe ausreichen.

Hier einige Beispiele :

  14.7.1789  1) 14 mod 7 = 0 Juli hat die Merkziffer 6 3) 17.. 4 4) ..89 Merkziffer 6 5) keine also 0 also: (0+6+4+6+0) mod 7 = Die  Bastille  wurde an einem Dienstag erstürmt.  

  23.5.1949  1) 23 mod 7 = 2 Juni 4 3) 19.. 0 4) ..49 5) 0 (2+4+0+5+0) mod 7 = 4. BRD wurde an einem Donnerstag gegründet.  

  18.1.1892  1) 18 mod 7 = 4 Jan 0 3) 18.. 2 4) ..92 5) Schaltjahrkorrektur! 6 (4+0+2+3+6) mod 7 =  Oliver Hardy  ist an einem Montag geboren.  

  11.9.2001  1) 11 mod 7 = 4 Sept. 5 3) 20.. 6 4) ..01 5) 0 (4+5+6+1+0) mod 7 = 2 9/11  war ein Dienstag.  

  9.11.1989  1) 9 mod 7 = 2 Nov. 3 3) 19.. 0 4) ..89 5) 0 (2+3+0+6+0) mod 7 = 4  Mauerfall  war an einem Donnerstag.  

Hier noch ein Zusatz für besonders Schlaue:
Im Julianischen Kalender verläuft die Rechnung genauso nur die sind anders und man muss darauf achten alle ..00-er Jahre Schaltjahre sind. Der Julianische hat einen Zyklus von 700 Jahren:
 Jahr Ziffer 19.. 6 18.. 0 1 16.. 2 15.. 3 14.. 4 5 12.. 6 11.. 0 10.. 1 2 8.. 3 7.. 4 6.. 5 6 usw. usw.  




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