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Zeeman-Effekt


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Als Zeeman-Effekt bezeichnet man das Aufspalten einer atomaren Spektrallinie unter Anlegen eines externen Magnetfeldes in mehrere Linien. Der Effekt wurde Pieter Zeeman seinem Entdecker benannt. Man unterscheidet zwischen anomalen und dem normalen Zeeman-Effekt wobei der nur ein Spezialfall des anomalen ist.

Die Aufspaltungen haben ihren Ursprung in Wechselwirkung des Magnetfeldes mit den magnetischen Momenten des Atoms die vom Bahndrehimpuls und vom Spin des Elektrons erzeugt werden.

anschauliche Beschreibung des Zeeman-Effektes

Beobachtet man eine spezielle Spektrallinie eines ohne Magnetfeld so erkennt man nur eine Linie also nur eine einzige Wellenlänge. Schaltet nun ein Magnetfeld ein so erkennt man Wellenlängen. Betrachtet man dieses durch ein Interferometer kann man direkt sehen dass drei Linien zu sehen sind.

Diese Aufspalung ist dadurch zu erklären die Elektronen im Atom ein eigenes magnetisches haben welches mit dem äußeren zugeschalteten Magnetfeld Wenn man diese Situation mit einem Stabmagneten einem Magnetfeld vergleicht merkt man dass man nachdem wie man den Stabmagneten im Feld möchte unterschiedliche Energie für die Durchführung der aufwenden muß. Im Atom oder in einem mit Atomen welches man untersucht gibt es auch unterschiedlich orientierte magnetische Momente wodurch sich an der Energie des jeweiligen Zustandes ergeben. Änderungen der Energie führen direkt zur Veränderung Wellenlängen.

normaler Zeeman-Effekt

Den normalen Zeeman-Effekt kann man mit eines halbklassischen Modells beschreiben. Das meint das für die Bewegung des Elektrons um den eine klassische Kreisbahn annimmt der Drehimpuls allerdings gequantelt ist (vgl. Bohrsches Atommodell ). Das Elektron auf der Kreisbahn mit Geschwindigkeit v und Radius r stellt einen Strom dar.

<math> I = - e \cdot r} </math>

Dieser erzeugt ein magnetisches Moment:

<math> \vec{\mu_l} = I \cdot \vec{A} -e v \frac{r}{2} \cdot \hat{n} </math>

<math>\vec{A}</math> ist der Flächen vektor der senkrecht auf der von der umschlossenen Kreisfläche steht.

Das magnetische Moment lässt sich auch Hilfe des Drehimpulses des umlaufenden Elektrons ausdrücken: \vec{\mu_l} = -\frac{e}{2 m_e} \cdot \vec{l} </math> folgt aus einem Vergleich mit der Definition Bahndrehimpulses: <math> \vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} m_e \cdot r \cdot v \cdot \hat{n}</math>

Nun erhält man aus der Gleichung die potentielle Energie in einem Magnetfeld (<math> E_{pot} = \vec{p_m} \cdot \vec{B} </math>):

<math> E_{pot} = \frac{e}{2 m_e} \cdot \cdot \vec{B} </math>

dieses ist schon die Zeemanaufspaltung.

Nimmt man nun an dass das in z-Richtung zeigt kann man über die Quantisierung des Drehimpulses (<math>l_z = m \cdot die Gleichung vereinfachen:

<math>E_{pot} = \frac{e\cdot \hbar}{2 m_e}m \cdot = \mu_B \cdot m \cdot B</math>

wobei m die magnetische Quantenzahl ist und <math>\mu_B</math> das Bohrsche Magneton

Die Energieniveaus innerhalb des Atoms verhalten nun also wie folgt: <math>E = E_{coulomb} \mu_b\cdot m \cdot B</math> Die Aufspalung ist nur abhängig von der magnetischen Quantenzahl und für jede Hauptquantenzahl gleich groß.

anomaler Zeeman-Effekt

Für den anomalen Zeeman-Effekt muß man Spin des Elektrons mit berücksichtigen. Insofern ist klassisches Herangehen nicht mehr möglich da man Spin nicht mit einer klassischen Größe vergleichen

Spin und Bahndrehimpuls können zu einem J koppeln. Ebenso koppeln die magnetischen Momente Bahndrehimpuls (<math>\vec{\mu_L} = -\frac{\mu_B}{\hbar}\cdot \vec{L}</math>) und Spin(<math>\vec{\mu_S} -g_s\frac{\mu_B}{\hbar}\cdot \vec{S}</math>). Das magnetische Moment des Bahndrehimpulses oben hergeleitet auf die Herleitung des magnetischen des Spins muß verzichtet werden.

<math>\vec{\mu_J} = \vec{\mu_S} + \vec{\mu_L} = \left( \vec{S} + \vec{L}\right) </math>

Alle Drehimpulse/magnetischen Momente präzedieren um die oder um andere Drehimpulse/magnetische Momente. Wie die des magnetischen Momentes abläuft wird das Verhältnis Gesamtbahndrehimpuls und Gesamtspinmoment bestimmt.

Aus der quantenmechanischen Störungstheorie folgt dann die Aufspaltung der Energieniveaus:

<math>\Delta E_B = \mu_B \cdot B \mu_J \cdot g_J</math>

<math>g_J = 1 + \frac{J(J+1) + - L(L+1)}{2J(J+1)}</math> dies ist der Landé-Faktor für Gesamtdrehimpuls. Setzt man S=0 erhält man wieder normalen Zeeman-Effekt.



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