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Zweistellige Verknüpfung


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In der Mathematik ist eine zweistellige Verknüpfung (auch binäre Verknüpfung) eine Verknüpfung mit zwei Operanden.

Definition

Eine zweistellige Verknüpfung auf einer Menge S ist eine Funktion von S × S nach S .

Zweistellige Verknüpfungen sind ein wichtiger Bestandteil algebraischen Strukturen die in der abstrakten Algebra untersucht werden. Sie treten auf bei Gruppen Halbgruppen Ringen und anderen Strukturen .

Viele binäre Verknüpfungen die man betrachtet kommutativ oder assoziativ. Viele haben auch ein neutrales Element und inverse Elemente . Typische Beispiele binärer Verknüpfungen sind die Addition und Multiplikation von Zahlen und Matrizen sowie die Komposition von Funktionen.

Schreibweisen

Binäre Verknüpfungen schreibt man oft in Notation wie bei a + b a · b anstelle einer Funktionsnotation wie +( a b ). Multiplikationen werden oft ganz ohne Symbol ab = a · b .

Man kann sie aber auch in oder Postfix-Notation angeben. Eine Präfixnotation ist z.B. gewöhnliche Funktionsschreibweise f ( a b ). Die bekannteste Postfixnotation ist die Umgekehrte Polnische Notation die ohne Klammern auskommt.

Äußere binäre Verknüpfung

Eine zweistellige Funktion von K × S nach S nennt man eine äußere zweistellige Verknüpfung . Sie unterscheidet sich von einer zweistelligen im engeren Sinne dadurch dass K keine Teilmenge von S sein muss dass also der erste von außerhalb kommt.

Ein Beispiel dafür ist die skalare Multiplikation in der linearen Algebra . Hier ist K ein Körper und S ein Vektorraum über diesem Körper.

Eine äußere binäre Verknüpfung kann man auch als Operation auffassen K operiert dann auf S .

Siehe auch: Einstellige Verknüpfung



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