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Zyklische Zahl


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Eine Zyklische Zahl ist eine natürliche Zahl mit n Stellen die folgende ungewöhnliche Eigenschaft besitzt: diese Zahl mit einer natürlichen Zahl von bis n multipliziert so enthält das entstandene Produkt die gleichen Ziffern wie die Ausgangszahl der derselben zyklischen Reihenfolge.

Die kleinste zyklische Zahl ist die
Die kleinste nicht triviale zyklische Zahl die 142.857:
1 * 142.857 = 142.857
2 * 142.857 = 285.714
3 * 142.857 = 428.571
4 * 142.857 = 571.428
5 * 142.857 = 714.285
6 * 142.857 = 857.142

Die nächstgrößere zyklische Zahl ist die 0588235294117647 . Multipliziert man diese mit den Zahlen bis 16 so zeigen die Ergebnisse diese in der selben zyklischen Reihenfolge.

Suchmethoden

Leonard Eugene Dickson fand heraus dass zyklischen Zahlen Perioden von periodischen Zahlen sind die man Kehrwert bestimmter Primzahlen gewinnen kann z.B. ist der Kehrwert von 7 = 0 142857142857... also die erste zyklische Zahl. Entsprechend kann man den Primzahlen 17 19 23 29 47 61 97 die nächstgrößeren zyklischen Zahlen bestimmen.

Literatur

  • L. E. Dickson: History of the Theory of Numbers Washington 1932.



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