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Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche Karten beim Romme
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Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2017 - 10:33:46    Titel: Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche Karten beim Romme

Hallo zusammen,
ich bräuchte mal einen Tipp für einen Lösungsansatz bei einer Frage, die mir gestern aufgefallen ist:

Beim Romme (2x52 Karten + 6 Joker) ist die gefühlte Wahrscheinlichkeit unter den 13 bekommenen Karten mindestens eine doppelt zu haben sehr hoch, fast 100%. Wie könnte man das Ausrechnen? Gerne auch erstmal ohne Joker. Vielleicht erstmal nur für genau ein identisches Paar:

Hier mal so ein Gedankenansatz:

P("mindestens 1 identisches Paar") = 1 - P("alles verschiedene Karten") =
1-(1/104*1/102*1/100....*1/80) = 1 - 14,2% = 85,2%

Es nimmt immer um 2 ab, da ich ja die identische rausfischen muss.Nach dem ersten Ziehen einer Karte, darf daher nur eine aus den verbleibenden 102 anderen gezogen werden usw.

Was haltet ihr von dem Ansatz? Korrekt? Müsste man nicht noch irgendwie die Anzahl der Permutationen da irgendwie reinbekommen? Wenn ja, wie? Und wie bekomme ich die Joker noch unter?

Danke, Ingo
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8081
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2017 - 13:18:22    Titel:

Der Ansatz 1 - P("alles verschiedene Karten") ist richtig, aber dann wird es verkehrt.

Denn es ist weder 1/104*1/102*1/100....*1/80=P("alles verschiedene Karten"), noch ist das gleich 14,2 %.

Richtig für P("alles verschiedene Karten") wäre:
- die erste Karte ist irgendeine: P_1=1
- die zweite Karte ist eine von den übrigen 103 Karten, die du noch nicht hast: P_2=...
usw.

Gruß
mike
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2017 - 09:30:51    Titel:

Hallo Mike,
danke fürs Feedback. Könntest du bitte deinen Ansatz für die P_2 etwas ausführlicher darstellen? Ich hänge immer noch bei 1*1/102*1/100*...*1/80 und der Berücksichtigung der Permutationen (?) -> 13! (?)
Viele Grüße Ingo
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8081
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2017 - 11:09:59    Titel:

Zitat:
die zweite Karte ist eine von den übrigen 103 Karten, die du noch nicht hast: P_2=...

Die Situation ist: Im Stapel sind noch 103 Karten; eine davon ist das Doppel der schon gezogenen Karte.
Und nun: P_2=Zahl der günstigen Fälle durch Zahl der möglichen Fälle.
Günstig ist: Eine neue Karte ziehen. Da gibt es 102, die du nicht hast.
Möglich ist: Irgend eine der 103 Karten, die noch im Stapel sind.

Und nun kommst du mit P_3

Gruß
mike
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2017 - 11:26:48    Titel:

Dann müsste es so sein:

1-(1*102/103*100/102*98/101*96/100*...*80/92) = 1- 42,5% = 57,5%

Für den dritten Zug: Wenn ich 2 verschiedene Karten auf der Hand habe, dann sind für mich 2 Karten im Stapel der 102 verbleibenden Karten ungünstig, also 100/102 ist die Wahrscheinlichkeit für die dritte verschiedene Karte.

Die rund 60% erscheinen mir gefühlt fast zu wenig, aber das Gefühl täuscht in der Stochastik ja ganz gerne. Oder ich hab immer noch ein Bock drin.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8081
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2017 - 11:53:35    Titel:

Genau so ist es richtig.

Noch eine Ergänzung: Die 1 am Anfang des Produkts ist im Grunde eine 104/104: Bei der ersten Karte gibt es 104 günstige und 104 mögliche Falle.
Wenn man es so darstellt, dann sieht es nicht so aus, als wenn die erste Karte als Sonderfall behandelt werden muss.

Gruß
mike
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