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Taylorreihe e^(x^2) und Konvergenzradius bestimmen
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Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2017 - 17:58:43    Titel: Taylorreihe e^(x^2) und Konvergenzradius bestimmen

Hey Leute,


könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?Smile

https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=14320154628105276120

Ich könnt das jetzt als Reihe von 1/k! * (x^2)^n betrachten. Jetzt soll ich hier wie in der Aufgabe steht den Identitätssatz benutzen. Leider weiß ich nicht, was ich jetzt dafür machen muss. Ist das jetzt mit vollständiger Induktion zeigen, dass dieser für e^x= e^(x^2 ) gilt.

Wie man allgemein den Konvergenzradius bestimmt, ist mir klar, nur komm ich ja bei der Bestimmung der Taylorreihe nicht weiter. Deshalb würde ich mich über Hilfe freuen Smile
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2103

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2017 - 19:12:10    Titel: Re: Taylorreihe e^(x^2) und Konvergenzradius bestimmen

Mastles hat folgendes geschrieben:

Wie man allgemein den Konvergenzradius bestimmt, ist mir klar, nur komm ich ja bei der Bestimmung der Taylorreihe nicht weiter.

Wieso nicht? Du hast doch ein Glied schon hingeschrieben (wenn auch mit kleinem Fehler).

Da Du ja Dein Wissen über e^x benutzen darfst, ist es dann sogar noch einfacher. (Vllt hätte es Dir geholfen, wenn statt e^x im Tipp e^y gestanden hätte...)
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2017 - 16:12:30    Titel:

Meinst du dieses Glied?
1/k! * (x^2)^n Und wenn ja, wo soll da der Fehler sein? Smile

Sorry, aber ich versteh irgendwie nicht was mir der Tipp bringen soll...
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2103

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2017 - 17:00:51    Titel:

Mastles hat folgendes geschrieben:

1/k! * (x^2)^n Und wenn ja, wo soll da der Fehler sein? Smile

Kannst es Dir ja mal scharf ansehen... soviel kann da ja nicht falsch sein.
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2017 - 17:51:01    Titel:

Weil vorne die Reihe von k=null bis n fehlt?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2103

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2017 - 18:04:26    Titel:

Nein, weil da einmal k und einmal n steht...
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2017 - 10:55:37    Titel:

Sorry, aber Danke dafür. Hab jetzt das n durch k ersetzt.

Nun hab ich das Quotientenkriterium angewendet.
Und komm aus lim n-> unendlich n+1.

Also hat e^x^2 einen Konvergenzradius von unendlich. Passt das so?

Und brauch ich mir dann Randbereiche anzuschauen? Nee oder?
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