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Lebensversicherung

03.09.1997 - (idw) Universität Ulm

3.9.1997

Lebensversicherung und Aktienindex Mathematische Analysen von Versicherungsprodukten

Als eine Kreuzung aus Lebensversicherung und Aktienanlage kann man sich die aktienindexgebundene Lebensversicherung vorstellen, deren Erlebensfall-Leistung an die Entwicklung eines Aktienindex (z.B. des DAX) waehrend der Laufzeit der Police gekoppelt ist. Mit dem Drahtseilakt der Boersenspekulation teilt sie die Sensibilitaet gegenueber konjunkturellen Entwicklungen. Der Versicherungskunde aber, anders als der Aktieninhaber, turnt mit Netz: eine Mindestablaufleistung wird ihm vertraglich garantiert.

Diese Garantie verlagert das Risiko vom Versicherungsnehmer auf den Versicherer, und zwar nicht erst im konkreten Auszahlungsfall, sondern bereits dann, wenn der anhand des Aktienindex ermittelte Marktwert einer Police unter dem versicherungsmathematischen Barwert der vereinbarten Mindestablaufleistung notiert. Fuer diesen Fall naemlich gebietet das deutsche Versicherungsrecht dem inlaendischen Anbieter die Bildung zusaetzlicher Deckungsrueckstellungen. Diese gehen ueber die im Versicherungsgeschaeft allgemein ueblichen Deckungsrueckstellungen hinaus, und mit ihnen darf solange nicht gewirtschaftet werden, bis die Notation wieder der garantierten Erlebensfall-Leistung entspricht.

Unter unguenstigen Umstaenden (fallende Aktienkurse, steigende Zinsen) und je nach Gestaltung der Vertragsbedingungen (die Index-Abgleichung laesst sich beispielsweise jahresweise oder, was fuer den Anbieter riskanter ist, im Mittel ueber die gesamte Laufzeit vereinbaren) kann dieses tote Kapital zu so stattlichen Summen auflaufen, dass indexgebundene Policen fuer das Unternehmen zum Verlustgeschaeft werden. Um sich dagegen absichern zu koennen, muss man in der Lage sein, die Risiken der Deckungsrueckstellungen zu benennen und zu quantifizieren.

Rueckstellungsformeln

Wie verschiedene Policen mit unterschiedlichen Vertragsoptionen auf Veraenderungen der Parameter reagieren, zeigten kuerzlich zwei Mathematiker auf der Jahrestagung der AFIR in Cairns, Australien. Die AFIR (fuer Actuarial Approach for Financial Risks) ist ein weltweiter Verband von Aktuaren (Versicherungsmathematikern), die sich mit finanziellen Risiken von Versicherungsunternehmen beschaeftigen. Die beiden Mathematiker kommen aus Ulm: PD Dr. Dirk Jens F. Nonnenmacher, Abteilung Unternehmensplanung der Universitaet Ulm (derzeit an der San Diego State University in Californien, USA, am Aufbau eines neuen Studiengangs "Mathematical Finance" beteiligt), und Jochen Russ, der gerade seine im Rahmen des baden-wuerttembergischen Landesgraduiertenprogramms gefoerderte Dissertation ueber indexgebundene Lebensversicherungen schreibt.

In ihrer Studie "Equity-Linked Life Insurance in Germany - Quantifying the Risk of Additional Policy Reserves" haben Russ und Nonnenmacher aus den Vetragsbedingungen zweier realer Fallbeispiele Formeln hergeleitet, mit denen sie berechnen koennen, wann mit welcher Wahrscheinlichkeit Deckungsrueckstellungen in welcher Hoehe gebildet werden muessen. Sie weisen im uebrigen darauf hin, dass die auf dem Weltmarkt uneinheitlichen Vorschriften ueber derartige Ruecklagen zu einer Verzerrung des Wettbewerbs unter den Versicherungsunternehmen - zum Nachteil der deutschen Anbieter - fuehren.

Der Ulmer Ansatz verbindet mathematische Ideen mit statistischen Methoden, um eine wirtschaftswissenschaftliche Problematik aufzuklaeren. Dem wissenschaftlichen Komitee der AFIR schien das so ungewoehnlich und gleichzeitig so einleuchtend, dass es die Ulmer Arbeit als "innovative Loesung eines bedeutsamen praxisbezogenen Problems" mit dem "Runner Up Best Paper", dem Preis fuer die zweitbeste wissenschaftliche Arbeit des Kongresses, auszeichnete.

Russ'/Nonnenmachers Studie gehoert in einen Kontext von Untersuchungen zur Entwicklung neuer Produkte auf dem Markt der Lebensversicherungen, mit denen sich das mit der Universitaet Ulm verbundene Institut fuer Finanz- und Aktuarwissenschaften befasst. Das Institut erstellt versicherungsmathematische Analysen und beraet Finanzdienstleister aller Art, vor allem Versicherungsunternehmen. Eines der hier bearbeiteten aktienindexgebundenen Lebensversicherungsprodukte ist bereits auf dem Markt eingefuehrt.


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