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WM-Fußball: Ideale "Konstruktion" mit 60 gleichmäßig verteilten Punkten auf der Oberfläche

23.02.1999 - (idw) Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt

In Medizin, Ingenieurwesen und Geographie stellt sich häufig die Aufgabe, eine begrenzte Zahl von Meßpunkten auf der Oberfläche einer Sphäre (z.B. menschlicher Schädel, Positionierung von Satelliten im Orbit, Oberfläche der Erde) gleichmäßig zu verteilen. Ein Verfahren zur Konstruktion optimaler Punkte existiert jedoch nicht. In einer an der Katholischen Universität Eichstätt entstandenen Dissertation wurde jetzt aber ein Verfahren entwickelt, das es erlaubt, die Qualität der Punkteverteilung mit Hilfe von Methoden der Angewandten Mathematik zu beurteilen.

Der Fußball auf dem Schreibtisch eines Ingenieurs muß nicht unbedingt ein Zeichen für mangelnde Arbeitsmotivation seines Besitzers sein. Im Gegenteil: Vielleicht will er am einfachen Modell studieren, wie er komplizierte Aufgaben lösen kann - nämlich die gleichmäßige Verteilung einer Anzahl von Punkten auf einer Kugel. Denn die Mathematik zeigt, daß beim sogenannten WM-Fußball sechzig Gitterpunkte in gewissem Sinne optimal - also gleichmäßig - auf einer Kugel verteilt sind.

Was sehr theoretisch klingt, kann großen praktischen Nutzen haben, zum Beispiel in der Tomographie bei der Untersuchung eines menschlichen Schädels oder bei der idealen Positionierung von Satelliten rund um die Erde oder zur Festsetzung von Meßpunkten für geologische Untersuchungen. In all diesen Fällen ist es wichtig, daß jedes Teilstück der Sphäre einen in bezug auf ihre Oberfläche "fairen" Anteil an Punkten erhält. So sollte z.B. in jeder Halbsphäre etwa auch die Hälfte aller Punkte enthalten sein.

Allerdings ist aus der Mathematik bekannt, daß ein Verfahren zur Konstruktion solcher annähernd optimalen Punkteverteilungen (noch) nicht existiert. Deshalb wählte der junge Mathematiker Mario Götz in seiner Dissertation an der Katholischen Universität Eichstätt nun den umgekehrten Weg: Er fand ein Verfahren, mit dem beurteilt werden kann, wie gleichmäßig z.B. Meßpunkte plaziert wurden. "Wenn wir uns die Punkte als Elektronen auf der Oberfläche vorstellen, so sind sie um so gleichmäßiger verteilt, je geringer das elektrische Feld ist, das sie erzeugen", erläutert der Wissenschaftler. Der Hintergrund: Frei bewegbare Elektronen, die nur den untereinander wirkenden Abstoßungskräften unterliegen, verteilen sich auf einer Kugel automatisch annähernd optimal. Und sollen ausgerechnet 60 Punkte auf einer Kugel gleichmäßig verteilt werden, so entsteht genau die Struktur, die auch ein Fußball besitzt, der für die Weltmeisterschaften zugelassen ist.

Für seine Dissertation "Diskrepanzabschätzungen für Maße und Quantitative Verteilungsaussagen für Energieextremale Punktsysteme" wurde Mario Götz mit dem Preis der Eichstätter Universitätsgesellschaft e.V. ausgezeichnet.

Weitere Informationen:

Dr. Mario Götz
Wiss. Ass. am Lehrstuhl für Angewandte Mathematik
Katholische Universität Eichstätt
Telefon 08421/93-1623
Telefax 08421/93-1789
mario.goetz@ku-eichstaett.de
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