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Numerik II und Gewöhnliche Differentialgleichungen


Mathematik | Numerik II  und Gewöhnliche Differentialgleichungen | Druckansicht10.04.2003
Art der Hochschule: Universität
Prüfungsort: Köln
Studienfach: Mathematik
Art der Prüfung: Diplom
Prüfer: Prof. Dr. Seydel
Prüfungsfach: Numerik II und Gewöhnliche Differentialgleichungen
Dauer der Prüfung: 20-30 Minuten
Note: 1-;
Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen? Ja.
Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen? Ja.

  • Prüfungsablauf
  • Tipps
Prüfungsfragen
sehr angenehme Atmosphäre; Herr Seydel hilft immer weiter und lobt nach richtigen Antworten Numerik:

-adaptives Simpson-Verfahren ausführlich erklären

-Mit welchem Verfahren können Sie noch bei vorgegebener Fehlerschranke Integrale berechnen? (-> Romberg Integration)

-Fehlerordnung der Romberg-Integration am Neville-Schema zeigen (in der ersten Spalte ist der Fehler in h² nach der Euler-Macl. Summenformel, in der zweiten Spalte in h4, denn T11= ( h02 T10 – h12T00) / ( h02 – h12) = …= τ0 + O(h4) etc)

-Diskrete Fourier-Transformation: Was macht man da? Formel für diskrete Fourier-Koeffizienten aufschreiben. Wenn man sehr viele Messwerte hat, was macht man dann? (-> Umweg über komplexe Koeffizienten)
Wie berechnet man die komplexen Koeffizienten? (-> gj = f2j + i*f2j+1)

-Was ist das QR-Verfahren?

-Gegen was konvergiert das QR-Verfahren? Konvergenzgeschwindigkeit?

-Warum ist das QR-Verfahren in Wirklichkeit aber schneller? (-> Shift-Techniken) Formel aufschreiben. Wie wählt man das Kappa? (-> Kappa = ann) Warum wählt man Kappa = ann ? (-> ann konvergiert gegen λn. Dadurch zerfällt die Matrix und die Konvergenz wird nochmals beschleunigt)

-Allgemeine Form der Linearen MSV aufschreiben

-Was ist das Gebiet der absoluten Stabilität? Wie berechnet man das П ? (-> über die Differenzengleichung des globalen Fehlers) Warum sollen die Nullstellen von П betraglich kleiner eins sein?

-Gebiet der absoluten Stabilität für impliziten und expliziten Euler skizzieren

DGL:

-Die DGL u’’ + 4u’ + 4u = 0 lösen (-> über charakteristisches Polynom)

-Wie löst man die DGL u’’ + 4u’ + 4u = cos(αt) ? (Variation der Konstanten; Ansatz der rechten Seite)

-Picard – Lindelöf auf Streifen zitieren und beweisen

-Kennen Sie eine Lösung der DGL y’ = Ay ? ( -> y konstant Null)

-Können Sie eine Lösung in ein Koordinatensystem einzeichnen (-> nein, brauche Eigenwerte und Eigenvektoren) (hatte erst nur Eigenwerte verlangt, das war aber falsch, die Eigenvektoren braucht man auch.)

-Skizze machen für die EWe -1 und 3 und EVen (1,0)T und (-1,3)T
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